المحاضرة الأولى — طبيعة الضوء والموجات

أولاً: طبيعة الضوء

الضوء ظاهرة فيزيائية عُرفت منذ زمن اليونانيين. يُعرَّف كلاسيكياً كموجة، وكمياً كجسيمات (فوتونات). توماس يونج أثبت في تجربة الشقين عام 1801 أن الضوء موجة.

تجربة الشقين (Young's Double Slit):
عبر شقين متراصين، ينقسم الضوء. كل شق يصبح مصدرًا جديدًا. عند تداخل الموجتين على الحاجز → تداخل بناء (بقعة ساطعة) أو هدام (بقعة مظلمة).

تعريف الموجة

الموجة = اضطراب ينتشر وينقل طاقة من نقطة إلى أخرى دون نقل مادة.

النوع	التعريف	مثال
ميكانيكية	تحتاج وسطاً مادياً للانتشار	الصوت
كهرومغناطيسية	لا تحتاج وسطاً (تنتشر في الفراغ)	الضوء

خصائص الموجة — الرموز مشروحة

الخاصية	الرمز	المعنى	الوحدة
السعة	a	أقصى إزاحة للجسم من نقطة توازنه	متر (m)
الطول الموجي	λ (لامدا)	المسافة بين نقطتين متماثلتين متتاليتين في الموجة	متر (m)
التردد	f أو Hz	عدد الموجات التامة في ثانية واحدة	هرتز (Hz = s⁻¹)
الزاوية الدورية	ω (أوميجا)	بوصف سرعة الدوران: ω = 2πf	راديان/ثانية
الفترة الزمنية	T	الزمن اللازم لموجة تامة واحدة	ثانية (s)
السرعة	c أو v	سرعة انتشار الموجة (c = λf)	متر/ثانية

العلاقة بين الرموز

ω = 2πf | T = 1/f | c = λf | ωT = 2π

الحركة الموجية — معادلة الموجة

y(t) = a · sin(ωt − φ)

الرمز	الاسم	المعنى
y	الإزاحة	موضع الجسم عند الزمن t
a	السعة	أقصى إزاحة ممكنة
ω	التردد الزاوي	= 2πf
t	الزمن	الزمن المنقضي بالثانية
φ (فاي)	فارق الطور	زاوية بداية الحركة بالراديان

        ملاحظة: موجتان نكتب لهما:

        y₁ = a·sin(ωt − α₁)  ←  الحسم الأول

        y₂ = a·sin(ωt − α₂)  ←  الحسم الثاني

فرق الطور وفرق المسار

فرق الطور (δ): الفرق الزاوي بين موجتين في نفس اللحظة.

فرق المسار (Δx): الفرق في المسافة التي قطعتها كل موجة.

δ = (2π / λ) · Δx ← أو → Δx = (λ / 2π) · δ

بالكلام البسيط: لو موجتان انتقلتا من نفس المصدر لكن إحداها قطعت مسافة أطول من الأخرى، ده بيخلي فيه «فارق طور» بينهم → وده بيحدد هيحصل تداخل بناء ولا هدام.

📐 مسألة: موجتان، λ = 600 nm، فرق المسار = 300 nm. احسب فرق الطور.

المعطيات: λ = 600×10⁻⁹ m، Δx = 300×10⁻⁹ m

القانون: δ = (2π / λ) × Δx

δ = (2π / 600) × 300 = (2π × 300) / 600 = π rad

✅ الإجابة: δ = π راديان (تداخل هدام — لأن π = نصف دورة)

المحاضرة الثانية — الطاقة الكلية للحسم في ح.ب.س

ح.ب.س = الحركة البسيطة السيطة (Simple Harmonic Motion - SHM)

السرعة والتسارع

إذا كانت الإزاحة: y = a·sin(ωt + α) فإن:

السرعة: V = dy/dt = a·ω·cos(ωt + α)

التسارع: A = dV/dt = −a·ω²·sin(ωt + α) = −ω²·y

الرمز	المعنى	ملاحظة
V	السرعة	مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن
A	التسارع	يساوي −ω²y دائماً في ح.ب.س
ω	التردد الزاوي	= 2πf

العلاقة المثلثية (مهمة جداً!)

من مثلث قائم: y = a·sinθ، إذن:

sin(ωt+α) = y/a | cos(ωt+α) = √(a²−y²) / a

V = ω · √(a² − y²)

        تفسير بسيط: السرعة تكون أقصى ما يكون عند y=0 (نقطة الاتزان)، وصفر عند y=a (أقصى إزاحة).
      

طاقة الحركة KE

KE = ½·m·V² = ½·m·ω²·(a² − y²)

تكون طاقة الحركة أقصى ما يكون عند y = 0، وتساوي: KE_max = ½·m·ω²·a²

طاقة الوضع PE

PE = ½·m·ω²·y²

تكون طاقة الوضع أقصى ما يكون عند y = a (أقصى إزاحة).

الطاقة الكلية TE

TE = KE + PE = ½·m·ω²·(a²−y²) + ½·m·ω²·y² = ½·m·ω²·a²

الخلاصة الذهبية: الطاقة الكلية في ح.ب.س ثابتة دائماً وتساوي: TE = ½mω²a²
(لا تتغير بتغير y لأن KE+PE = ثابت)

الشدة I

I = P/A → I ∝ A²

الرمز	المعنى	الوحدة
I	الشدة (Intensity)	واط/م² (W/m²)
P	القدرة	واط (W)
A	المساحة السطحية	م² (m²)
a	السعة	—

📐 مسألة: جسيم كتلته m=0.5 kg، سعة a=0.1 m، تردد f=2 Hz. احسب الطاقة الكلية.

أوجد ω: ω = 2πf = 2π×2 = 4π rad/s

TE = ½·m·ω²·a² = ½ × 0.5 × (4π)² × (0.1)²

= ½ × 0.5 × 16π² × 0.01 = 0.5 × 16π² × 0.005

= 0.04 × π² ≈ 0.04 × 9.87 ≈ 0.395 J

✅ الإجابة: TE ≈ 0.395 جول

المحاضرة الثالثة — مبدأ التراكب وطريقة التحليلات

مبدأ التراكب

لما تتقاطع موجتان في نفس الاتجاه، فإن الإزاحة الكلية في أي نقطة = مجموع إزاحتي الموجتين.

y_T = y₁ + y₂

طريقة التحليلات (الطريقة الرياضية)

لدينا موجتان بنفس التردد ω:

y₁ = a₁·sin(ωt − α₁) y₂ = a₂·sin(ωt − α₂)

بنستخدم معادلة التوسيع: sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB

بعد التبسيط والجمع:

y_T = A·sin(ωt − φ)

حيث A هي سعة المحصلة وφ هو طور المحصلة:

A² = a₁² + a₂² + 2a₁a₂·cos(α₁ − α₂)

tan(φ) = (a₁·sinα₁ + a₂·sinα₂) / (a₁·cosα₁ + a₂·cosα₂)

الرمز	المعنى
a₁, a₂	سعة الموجة الأولى والثانية
α₁, α₂	طور الموجة الأولى والثانية (زاوية البداية)
A	سعة الموجة المحصلة
φ (فاي)	طور الموجة المحصلة
α₁ − α₂	فارق الطور بين الموجتين

حسابات الشدة المحصلة I

I = A² = 4a²·cos²(δ/2)

حيث δ = α₁ − α₂ = فارق الطور

شروط التداخل البناء (ضوء ساطع):
cos²(δ/2) = 1 → δ = 0, 2π, 4π, ... أي: δ = n·(2π)
→ فرق المسار = 0, λ, 2λ, ...

        شروط التداخل الهدام (ظلام):

        cos²(δ/2) = 0 → δ = π, 3π, 5π, ... أي: δ = (2n+1)·π

        → فرق المسار = λ/2, 3λ/2, ...

📐 مسألة: موجتان a₁=a₂=3، α₁=0، α₂=π/3. أوجد A و φ.

A² = 3² + 3² + 2×3×3×cos(0 − π/3) = 9 + 9 + 18×cos(60°) = 18 + 18×0.5 = 27

A = √27 = 3√3 ≈ 5.196

tanφ = (3·sin0 + 3·sin(π/3)) / (3·cos0 + 3·cos(π/3)) = (0+3×0.866)/(3+3×0.5) = 2.598/4.5

tanφ = 0.577 → φ = 30° = π/6

✅ الإجابة: A = 3√3، φ = π/6

المحاضرة الرابعة — التداخل (Interference)

تعريف التداخل

التداخل يحدث عندما تجتمع موجتان أو أكثر من مصدر واحد أو مصادر متترابطة (Coherent) في نفس النقطة.

شروط التداخل

يجب أن يكون للموجتين نفس التردد والطول الموجي
يجب أن يظل فارق الطور ثابتاً مع الزمن عند نقطة معينة
يجب أن تكون السعتان متساويتان أو متقاربتين تقريباً
يجب أن يسير الموجتان في اتجاه واحد
يجب أن تكون الموجتان في نفس الحالة الاستقطابية

تجربة يونج — الشقين المزدوجين

الجهاز: مصدر ضوء → شق واحد S → شقان S₁ و S₂ → حاجز (شاشة)

الرمز	المعنى	الوحدة
d	المسافة بين الشقين	متر (m)
D	المسافة بين الشقين والشاشة	متر (m)
x	موضع الهدب على الشاشة من المركز	متر (m)
n	رقم الهدب (0, 1, 2, ...)	—
λ	الطول الموجي للضوء	نانومتر أو متر

معادلات تجربة يونج

فرق المسار: Δ = x·d / D = d·sinθ

فرق الطور: δ = (2π/λ) × Δ = 2π·x·d / (λ·D)

شرط الهدب المضيء (بناء):
x·d / D = n·λ → x_n = n·λ·D/d (n = 0, ±1, ±2, ...)

        شرط الهدب المظلم (هدام):

        x·d / D = (2n+1)·λ/2  →  x_n = (2n+1)·λ·D/(2d)  (n = 0, ±1, ±2, ...)

المسافة بين هدبين متجاورين

Δx = x_{n+1} − x_n = λ·D / d

قاعدة ذهبية: المسافة بين أي هدبين مضيئين متجاورين = λD/d
كلما زاد D (أبعدنا الشاشة) → اتسعت الهدب
كلما قل d (قربنا الشقين) → اتسعت الهدب

📐 مسألة: تجربة يونج: d = 0.5 mm، D = 1.5 m، λ = 600 nm. أوجد موضع الهدب المضيء رقم 2 والمسافة بين هدبين متجاورين.

المعطيات: d = 0.5×10⁻³ m، D = 1.5 m، λ = 600×10⁻⁹ m، n = 2

x₂ = n·λ·D/d = 2 × 600×10⁻⁹ × 1.5 / (0.5×10⁻³)

= 2 × 900×10⁻⁹ / 5×10⁻⁴ = 1800×10⁻⁹ / 5×10⁻⁴ = 3.6×10⁻³ m

المسافة بين هدبين: Δx = λD/d = 600×10⁻⁹ × 1.5 / 0.5×10⁻³ = 1.8×10⁻³ m = 1.8 mm

✅ الإجابة: x₂ = 3.6 mm | Δx = 1.8 mm

طرق استحداث التداخل

الطريقة	الفكرة
تقسيم الشعاع (Division of Wavefront)	الشعاع يمر من فتحتين أو أكثر (مثل تجربة يونج، مرآة فرنيل)
تقسيم مصدر الموجة (Division of Amplitude)	بعض الضوء ينعكس وبعضه ينفذ (مثل غشاء رقيق، نيوتن)

التداخل الثنائي المتماسك

        التداخل الثنائي الثابت: يحدث بين موجتين من مصدرين متراصين (coherent) → يبقى فارق الطور ثابتاً → تداخل مستقر

        التداخل غير الثابت: مصدران مستقلان → فارق الطور يتغير باستمرار → لا يرى تداخل

🎯 أسئلة MCQ — اختبر نفسك

اختر الإجابة الصحيحة. ستظهر لك النتيجة فوراً.

📚 مقرر البصريات — شرح شامل